Teeworlds Friends

Wie oft passt unendlich ,in unendlich rein? einmal

Bloß ein x ist keine definierte Zahl oder ein definierter Zahlenbereich, genauso ist es 'Unendlich', deshalb Error/Undefiniert [@Fury deshalb darf es eigentlich auch nicht 1 sein).
Aber gehen wir mal davon aus...
Wenn man das Grenzwertverhalten der Funktion f(x)=x/x untersucht, also immer größere Werte für x einsetzt (= +unendlich) bzw immer kleinere Werte (= -unendlich), kriegt man immer das Ergebnis 1 raus:
(Nehmen wir an: x unendlich, da undefiniert)

f(x)=x/x
f(1)=1/1=1
f(10)=10/10=1
f(100)=100/100=1
f(1000)=1000/1000=1
f(1000000)=1000000/1000000=1
f(-1)=-1/-1=1
f(-1000000)=-1000000/-1000000=1
[...]
(Beachte, die ist das Grenzwertverhalten, mehr nicht)

Durch Umformungen und die Ableitungen von x/x bekommt man Folgendes:

f(x)=x/x = f(x)=x*x^-1 = f(x)=x^0 = f(x)=1
f'(x)=0
f''(x)=0
f'''(x)=0

undefiniert.

Zitat von »DarkDragon«

Ich habe da wieder etwas nachgedacht und stelle eine neue mögliche Lösung!

Dass du das schaffst. Unendlich durch unendlich rechnet man einfach nicht.

ich wette er hatte das so inner schule als referat-thema und denkt jetzt hier auf intellektuell

Wär ja das gleiche als würde ich von euch verlangen, dass ihr mir ATM erklärt, warum es nicht mehr benutzt wurd und was es sich mit MPLS auf sich hat.

Zitat von »pixel_______________«

ich wette er hatte das so inner schule als referat-thema und denkt jetzt hier auf intellektuell

OOder eben auch nicht
Vielleicht ist er ja auch ein Asiate.. (kleines Klischee ;D)

@Dark ich les mir deinen Müll nicht jedes mal durch (auch wenn du als blindes Huhn auch mal nen Korn findest..) und bei so nem Thema schreibt eh jeder 2. das Selbe.

Eine Gleichung muss nicht nur eine Lösung haben. Z.B. sqrt(4) = ±2, da 4 = (-2)² = 2²

∞/∞ = {0; 1 ; ∞}, da ∞/n = ∞; n/n = 1; n/∞ = 0. Gleiches gilt für 0/0 = ∞/∞ = {0; 1; ∞}, da 0/n = 0; n/n = 1; n/0 = ∞.

Zitat von »Malachite«

Eine Gleichung muss nicht nur eine Lösung haben. Z.B. sqrt(4) = ±2, da 4 = (-2)² = 2²
∞/∞ = {0; 1 ; ∞}, da ∞/n = ∞; n/n = 1; n/∞ = 0. Gleiches gilt für 0/0 = ∞/∞ = {0; 1; ∞}, da 0/n = 0; n/n = 1; n/0 = ∞.

Keiner hat hier behauptet, dass eine Gleichung eine Lösung haben muss, auch wenn hier die Meisten nur eine angegeben haben.
Nun zu den einzelnen 'Beweisen'/Rechnungen für die Lösungsmenge '{0; 1 ; ∞}' der Gleichung ∞/∞:

Du behauptest im Prinzip ∞/∞ = ∞, weil ∞/n = ∞. Die Gleichung ∞/n = ∞, ist zwar korrekt, da die Variabel 'n' undefiniert ist und somit könnte man jede Zahl einsetzen und hätte unendlich Lösungmöglichkeiten. Bezogen auf die Gleichung ∞/∞ = ? sagt dies aber mal überhaupt nichts aus, da du 'n' nicht einfach den Definitionsbereich D = {∞} geben kannst, da ∞ nur ein mathematisches Symbol ist (daher undefinierbar/undefiniert) und keine mathematische Zahl/Größe, noch einen Zahlenbereich bestimmt.

Weil n/n=1 ergibt, gehst du auch davon aus das ∞/∞ = 1 ist? Stellst also quasi ∞ = n. Kannste leider nicht machen. Für 'n' kannst du wie gesagt alles mögliche einsetzen, aber die Variabel braucht einen Definitionsbereich und der kann nicht einfach ∞ sein. Du kannst z.B für eine Variabel, für die es keine Lösungs- bzw Definitionsmenge gibt, bloß eine 2. Variabel einsetzen.

Wieso n/∞ = 0 sein soll versteh ich einfach nicht. Könnteste das bitte erläutern?

0/0 ist auch nicht gleichzusetzen mit ∞/∞ im Zusammenhang mit der Lösungsmenge L={0; 1; ∞}... Erstmal darfst du nicht durch 0 teilen und somit ist 0/0 auch wieder undefiniert. Daher kann es nicht diese Lösungsmenge haben, aber im Prinzip sind beide Gleichungen unlösbar (=undefinierbar) und dann stimmt zumindest die Gleichung ∞/∞ = n/n auf eine Art zwar schon (Beides hat halt keine Lösung), aber eigentlich ist das nur eine Gemeinsamkeit und Undefinierbarkeit ist eben kein Grund die Gleichungen gleichzusetzen, noch ein Beweis für deine Lösungsmenge ;P

0/n = 0 stimmt, zwar, aber wie gesagt kannst du 'n' nicht gleich ∞ setzen (Auch wenn das Ergenis stimmt, weil es egal ist was ich eisnetze, es kommt 0 raus) und überhaupt fehlt auch hier wieder der erkennbare Zusammenhang (Du kannst nicht einfach die Zahl 0 in ne Lösungsmenge packen, dann ne Gleichung aufstellen bei der 0 rauskommt, wobei du ne Variabel benutzt und zum Schluss erwarten, dass dies irgendwie einen Zusammenhang haben muss.)

n/0= ∞ ist nicht möglich, da man nicht durch 0 teilen darf. So oder so kapier ich aber nicht wie wo du einen logischen Zusammenhang siehst..

Das man im Nenner, wenn dort ∞ steht, immer größer werdene Zahlen einsetzen kann ist logisch, trotzdem läuft die Gleichung n/∞ nicht gegen 0, da die Variabel 'n' sowie ∞ immer noch undefniert sind. Außerdem, wie willst du den Bruch denn z.B. in eine Multiplikation umschreiben? n*∞^-1? Oder noch besser n*(1/∞)?
Das es gegen 0 läuft bedeutet auch nicht, dass es die Lösungsmenge 0 besitzen kann, sondern beschreibt eben jenes Grenzwertverhalten.. Mehr nicht
Du kannst für Undefiniertes einfach keine konkrete Lösungsmenge finden und es auch nicht ohne Weiteres umschreiben... "Ist doch klar oder nicht?"

Btw. gibste Machalite Recht, obwohl ich hier wohl all seine Ansätze bis dato ohne etwaiges Gegenargumente widerlegt hab.. Würde mich interessieren, wieso du ihm dennoch zustimmst (Denn das was er da geschrieben hat, ist weitgehend Blödsinn³*2).

Wenn man durch 0 teilt kommt man auf gar kein Ergebnis...

14*0=0*7 <=> 0=0; Wo liegt dein Problem und wieso dividierst du da nochmal durch 0?

Dark da muss ich zugeben, dass du Recht hast und ich was übersehen habe, trotzdem fehlt der Bezug zur ursprünglichen Fragestellung ∞/∞, denn 'n' ist nicht gleich ∞ und damit ist es auch auch wieder hinfällig, denn du kannst nicht einfach das eine Unendlich-zeichen =n setzen und dann einfach 1 oder 50 oder sonst was einsetzen.

@Fels wieso will das keiner einsehen? Weil ∞ keine festgelegte Zahl/Größe/Menge ist, sondern nur ein mathematisches Symbol für den Zustand der Unendlichkeit, daher wirst du da nie ein Ergebnis rausbekommen können (='undefiniert' ist die einzige Lösung oder eher 'Nicht-Lösung').
Du kannst z.B. auch nicht 2*∞ nehmen, was würde dann nämlich bspw. bei 2*∞/∞ raus kommen? Auch 1? Man kann unendlich einfach nicht miteinander multiplizieren, dividieren, addieren, subtrahieren oder sonst wie miteinander berechnen, es geht nicht und damit bleibt die Lösungsmenge leer: L={ }
Wie stellt ihr euch die Unendlichkeit denn vor? Das man einfach immer einen auf eine Zahl draufrechnet und das immer wieder und mit gleicher Geschwindigkeit?
Unendlichkeit ist in der Mathematik weniger ein Prozess, so wie ihr denkt, mehr ein nie endener Zustand. Uns ist es aber nur möglich mit jenem Prozess (nämlich immer größeren Zahlen) Unendlichkeit auf eine unvollkommene Weise zu simulieren und damit dann Funktionen zu untersuchen.
Btw. brauchte s dafür keine langen Überlegungen Fels.. das ist einfach logisch und da kommt man ziemlich schnell drauf, ich mach mir eher Sorgen wegen Leute wie dir, die den ersten logisch klingenden Lösungsansatz für bare Münze halten...

Zitat von »Fels«

=> Ergebnis ist und bleibt 1

Jemand der's verstanden hat, gj!